Manuel Madrazo Garamendi realizó estudios de posgrado en Alemania, después de haber obtenido el título de Químico, en la Escuela Nacional de Ciencias Químicas de la Universidad Nacional Autónoma de México.
A su regreso impartió clases de Química en el Colegio Alemán Alexander von Humboldt.
Fue asesor técnico para la construcción de la Facultad de Química en Ciudad Universitaria (1948-1956) junto con Guillermo Cortina y Rafael Illescas.
Fue fundador y presidente de la Sociedad Química de México (1956).
Organizó el VII Congreso Latinoamericano de Química, del 29 de marzo al 3 de abril de 1959, donde fungió como secretario. El Presidente del comité organizador fue el Dr. Rafael Illescas Frisbe.
Manuel Madrazo Garamendi fue designado Director de la Escuela Nacional de Ciencias Químicas los primeros días del mes de marzo de 1965 en sustitución del maestro Díaz Lombardo. Sólo unos meses después, el 2 de junio, por acuerdo de Consejo Universitario, la Escuela Nacional de Ciencias Químicas se convirtió en Facultad de Química. Garamendi invitó para formar su equipo a al Dr. Javier Padilla y al Dr. José Luis Mateos, trayéndolos del Instituto de Química a la Facultad como Secretarios Académicos.
Garamanedi inició la cooperación franco-mexicana en química analítica cuando en 1959 invita al Profesor G. Charlot, de la Escuela Superior de Física y Química Industrial de la Ciudad de Paris, para que impartiera un curso y conferencias sobre la filosofía y la metodología de una enseñanza innovadora de la química analítica.
En 1970, al concluir su gestión como Rector el Ingeniero Javier Barros Sierra, los miembros de la Junta de Gobierno de la UNAM (entre los que se encontraba Garamendi) eligieron como Rector al Doctor Pablo González Casanova. Éste invitó al Maestro Manuel Madrazo Garamendi para que ocupara la Secretaría General. El cargo de Director de la Facultad recayó en el Doctor José F. Herrán Arellano.
Fungió como redactor de la Revista Ciencia – Revista hispano-americana de Ciencias Puras y Aplicadas por muchos años.
Recibió el Premio Nacional de Química «Andrés Manuel del Río» en 1964, siendo el primer galardonado de dicha distinción.
Fue miembro fundador del Patronato de la Facultad de Química, así como Director de la Fundación Javier Barros Sierra (1987-1990). Asimismo fue Miembro de la Junta de Gobierno de la UNAM de 1983 a 1991.
Recibió la Condecoración de Orden Nacional al Mérito que, en grado de Oficial, le confirió el Gobierno de Francia en 1980.
Fungió como Director de Relaciones Internacionales de la Secretaría de Educación Pública.
Manuel Madrazo Garamendi falleció en 1991.
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